Le 6 novembre 1970, paraît le premier numéro de GHI, publié par l'Imprimerie du Pré-Jérôme à Genève. D'apparence modeste, en noir-blanc, le journal gratuit arrive deux fois par mois dans les boîtes à lettres des Genevois. Au début consacré essentiellement aux conseils pratiques, il ne cesse de s'étoffer.
En octobre 1971, l'éditeur Jean-Marie Fleury introduit les petites annonces, qui rencontrent un succès sans précédent. La couleur verte s’impose dans le logo dès 1972. Au fil des mois, la présentation s'améliore, une partie rédactionnelle se développe sur la base d’informations exclusives, pertinentes et de qualité.
Première action d'une longue série, GHI s'engage en février 1973 contre l'expulsion de Mario Losembé, ministre de Mobutu, le président du Congo Kinshasa. Premier procès contre GHI, mais le dictateur retire sa plainte après plusieurs années de procédures.
En 1975, GHI libéralise les mœurs des Genevois en ouvrant ses colonnes aux petites annonces «amitiés-rencontres», jugées trop libertines par certains. Le fougueux rédacteur en chef de l'époque, René Terrier, dénonce l'hypocrisie genevoise en évoquant la débauche dans la République. C'est ainsi que le dossier est vite enterré, GHI n'étant dès lors plus inquiété.
Au fil des années, le petit canard de quelques pages s'épaissit… Le trouvant trop dérangeant, les milieux économiques manipulés par les éditeurs de journaux payants vont lancer un boycottage contre GHI, qui durera de longues années.
Malgré cela, un cap stratégique est franchi le 24 mars 1977 : GHI devient hebdomadaire, prend de la couleur et choisit un look plus accrocheur.
En 1978, GHI lance une initiative demandant la suppression de l'école le samedi et récolte, avec un comité de soutien, plus de 20'000 signatures d'électeurs ! Il faudra tout de même patienter une vingtaine d'années pour obtenir ce congé tant attendu.
En mai 1979, le journal installe ses propres rotatives quatre-couleurs à la rue des Pavillons à Genève.